上期债券投资介绍引入了货币的时间价值、终值、现值和内部收益率的概念。本期，我们将以这些概念为基础来学习债券定价的基础知识。
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债券的现金流
债券具有价值是因为债券根据约定应当定期支付利息，并且到期归还本金。因此要给债券定价，首先要确定它能够产生的现金流情况。正如我们所知，普通债券的现金流包括以下两部分：1）定期票息现金流（即，利息），2）到期面值现金流（即，本金）。债券支付利息的频率可以是每年，每半年或者每季度。我国市场上发行的债券一般是每年或者每半年支付利息，而美国市场发行的债券通常是每半年支付一次利息。
比如，一只3年期、票面利率是5%、面值为元的债券，如果每年付息一次，它的现金流如下：
每年末共3笔票息：票息现金流=*5%=50元
到期面值现金流=元
如果半年付息一次，它的现金流如下：
每半年共6笔票息：票息现金流=*5%÷2=25元
到期面值现金流=元
由于债券的种类较多，现金流安排条款可以灵活设置，实际投资中确定现金流可能会遇到很多情况。为了使我们的分析简单明了，下文的介绍中我们假设债券每年付息一次，且到期后归还全部本金。
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债券的必要收益率
上期介绍现值概念的时候我们知道，我们将2年后终值.5元用5%年利率折现到今天是元，换句话说，如果我们要求收益率为5%且两年后要得到.5元，则今天需要投资元。
类似的，投资者投资债券时所要求的收益率叫做必要收益率。必要收益率可以根据市场类似债券的收益率确定。必要收益率一般为年利率，如果分析的债券是半年付息一次，则可以使用年利率的一半作为期间票息现金流的折现率。
当然，根据往期“债券投资介绍（三）”介绍的利率期限结构的知识，我们知道不同期限的现金流用对应期限的利率折现可能更好，但为简化分析，本文我们仅使用一个必要收益率对债券现金流进行折现。
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债券的价格
有了债券的现金流和必要收益率，债券的价格可以计算为债券现金流的现值之和，即：
债券的价格=债券票息现值之和+面值的现值
假设债券每年付息一次，票息为c、面值为m、期限为n年、必要收益率为i，则该债券的价格p可以计算为：
对于3年期、票面利率是5%、每年付息一次，面值为元的债券，如果必要收益率为4%，根据上文分析的现金流情况，则该债券的价格为：
前三项为债券票息的现值，第四项为债券面值的现值，票息和面值现值之和.75元即为债券的价格。
类似的，如果必要收益率为6%，则该债券的价格为：
可以看出，对于同一只债券，必要收益率越高，债券的价格越低，必要收益率的变化会导致债券价格的变化。
作者：中国工商银行私人银行部投资管理部固定收益团队
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