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马尔可夫持续期与债券价格的关系
对于给定的收益率变化，马尔可夫持续时间越长，债券价格波动越大：
到期时间、票面利率和到期收益率是决定债券价格的关键因素，它们与期限的关系如下：
1.零息债券的期限等于它的到期日。
2.到期日不变，债券期限将随着有息票据利率的降低而延长。
3.有息票据利率不变，债券期限随到期日增加而增加。
4.在其他因素不变的情况下，当债券的到期收益率较低时，息票债券将持续更长时间。
债券凸性与马尔可夫持续期的关系
债券的凸性准确描述了债券价格与收益率之间的非线性反比关系。久期将债券价格与收益率的反比关系视为线性(一阶导数关系)，这只是一个近似公式。
凸性(c)实际上描述了债券价格和收益率之间的二阶导数关系。定义如下：
凸性(c)与Markole久期(d)一起可以更准确地反映利率变动对债券价格的影响：(泰勒级数二阶展开)
改良麦考利持续时间
通常，持续时间值必须通过除以1y/m来校正，其中y是债务工具的收益率，m是每年的现金流数量。该校正持续时间用ModD表示，即MODD=MACD/(1y/m)。
持续时间的使用
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地使用它来衡量债券价格变化对利率变化的敏感性，并对其进行了修正，以准确量化利率变化对债券价格的影响。修正持续时间越长，债券价格对收益率的变化越敏感，收益率上升导致的债券价格下降幅度越大，收益率下降导致的债券价格上升幅度越大。可以看出，在相同因素下，修改期限小的债券比修改期限大的债券抵御利率上升危机的能力更强，但抵御利率下降危机的能力较弱。
正是上述久期特征为我们的债券投资提供了参考。当我们判断当前利率水平可能上升时，可以集中
需要注意的是，久期的概念不仅广泛应用于债券，也广泛应用于债券组合。一个长期债券和一个短期债券可以组合成一个中期债券组合，提高某类债券的投资比例可以使组合的存续期向同类型债券的存续期倾斜。因此，投资者在实施大资金操作时，在准确判断未来利率走势后，再确定债券组合的久期，并在久期确定的情况下，灵活调整各种债券的权重，基本达到预期效果。久期是衡量债券现金流加权平均久期的一种方法。由于债券的价格敏感度会随着到期日的增加而增加，因此久期也可以用来衡量债券对利率变化的敏感度，久期可以根据债券每期票面利息或本金支付时间的加权平均值来计算。
持续时间的计算就像计算加权平均值一样。变量为时间，权重为各期现金流，价格相当于权重之和(因为价格是用现金流折现法计算的)。这样，持续时间的公式就是加权平均的公式，所以可以看作是成本回收的平均时间。
确定期限，即影响债券价格对市场利率变化的敏感度，包括三个要素：期限、票面利率和到期收益率。
区分债券价格对市场利率变化的敏感性。键持续时间是衡量这种敏感性的最重要和最关键的标准。久期等于利率变动一个单位引起的价格变动。如果市场利率变动1%，债券价格变动3，久期为3。
债券的期限和剩余期限
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