美国战后经济周期实证研究

摘要

文献来源：PostwarU.S.BusinessCycles:AnEmpiricalInvestigation，RobertJ.HodrickEdwardC.Prescott，JournalofMoney,CreditandBanking,Vol.29,No.1.(Feb.,),pp.1-16.推荐原因：本文利用季度数据对战后美国经济的总体经济变化进行了检视，时间序列被分解为增长趋势分量和周期分量。增长趋势分量指那些足够平滑到能够与缓慢变化的人口、技术因素以及资本市场存量变化趋势相一致的分量。周期分量被定义为那些变化过快以至于无法通过以上变量进行解释的分量。这种分解也反映了经济学研究中对增长的研究和对商业周期的研究之间的区别。我们希望本文的结果能够在研究经济结构和检验周期波动理论方面有所用处。

1.引文

本文利用季度数据对战后美国经济的总体经济变化进行了检视，时间序列被分解为增长趋势分量和周期分量。增长趋势分量指那些足够平滑到能够与缓慢变化的人口、技术因素以及资本市场存量变化趋势相一致的分量。周期分量被定义为那些变化过快以至于无法通过以上变量进行解释的分量。这种分解也反映了经济学研究中对增长的研究和对商业周期的研究之间的区别。

我们的方法沿袭了韦斯利·米切尔[]的方法，然而我们的方法在两个方面与其不同。第一个，我们的方法只涉及最低限度的判断，而且很容易以很低的成本进行复制。这种方法虽然计算更密集，但目前这已经不是问题，因为随着高速计算机的发展现在只需几秒钟就能完成米切尔要花几十年才能完成的计算。在更具有实质性层面的第二点上，我们方法的主要目标不是确定具体的周期，而是检验各种经济时间序列与实际产出之间的协方差以及实际产出的自协方差的量级和稳定性。

2.变量分解

所观察到的时间序列被视为周期分量和增长分量的总和。实际上，还有一个季节性分量，但由于数据已经经过季节性调整，这个分量已经在编制数据的过程中被去掉了。如果增长理论提供的增长分量的估计值相对于周期分量的误差足够小，那么周期性分量就完全可以通过计算观测值和增长分量之间差异得到。而增长理论(参见Denison[])远远不足以提供这样的精确程度，尽管该理论相当成功。如果我们的先验知识足够强，我们可以将增长分量建模为确定性分量(可能是以外生变量为条件)，再将随机过程和周期性分量建模为另外一类随机变量，那么估计周期性分量就变成了现代时间序列分析中的一道练习题。然而我们的先验知识并不是这种类型的，所以这些方法并不适用。我们先验知识是，增长分量随着时间的推移而平缓的变化。

我们的概念框架是，给定的时间序列y_t是增长分量g_t和周期分量C_t的和:

我们对g_t路径平滑度的度量是其二阶差分的平方和。c_t是相对g_t的偏离，长期来看其平均值接近0。因此，以上考量引出了以下决定增长分量的目标函数：

在这个公式中,

.参数λ是一个用来控制趋势变化的剧烈程度的正数。当λ越大，公式的结果曲线（T）越平滑。当λ足够大的的时候，最优的

会趋近于常数β同时

趋近于

。这意味着当λ趋近于无穷的时候，用最小二乘法估计的趋势趋于线性函数。

此方法已经经过了长时间的使用，特别是在精算科学领域中。有一种名为Whittaker-HendersonTypeA的方法（Whittaker）来调整在构建死亡率表格时的死亡率，而这种方法至今仍然在使用中。在Stigler（）的一篇历史回顾文章中指出，与本文类似的方法也曾经由年意大利天文学家Schiaparelli以及四十年代早期，包括vonNeuman在内的弹道文学所提出。

2.1.平滑参数的价值

除了利息率以外，被分析的数据都是以对数的形式存在。因此增长系数

与增长率的变化是相对应的。

劳动生产率在一些时期的变化是非常大的（见McCarthy[]）。在–这一时期，每年的增长率是4.20%，在–年，增长率是2.61%,而到了–年，增长率仅有1.41%。同时在随后的时期，增长率甚至变得更加微小。这些变化部分可以解释为资产和劳动力的比例（资产/劳动力）以及劳动力的构成发生了变化。但是，正如McCarthy所指出的，即使对周期性因素进行了修正，仍然存在一个相当大的，可变的且无法解释的部分。关于增长率在抽样的30年间维持不变的这一假设是没有根据的。如果坚持认为增长率是不变的会导致在对增长因素建模时产生错误。同时，这些错误可能会与周期性的因素有所关联。因此，我们没有选择将平滑参数取无穷大。

如果周期性因素和增长的二阶差分是独立同分布的正态变量。他们的平均数都为0且方差分别为

和

（尽管他们事实上不是），那么就可以用下面的公式来确定

的条件期望作为观测值的函数。

当

，这种最小化的方法会有与（2）相同的结果。我们之前的观点是5%的周期分量变化率相当于一个季度中增长分量变化1%的八分之一。出于这个原因，我们选择

或者λ=作为平滑参数的取值。

一个重要的问题是最终结果对于λ的取值的敏感性。要研究这个问题就需要使用不同取值的λ。表1中包含了不同平滑参数下周期性GNP的标准偏差以及自相关系数。将λ的数值除以4得到，或者将λ的数值乘以4得到6时，标准差以及自相关系数会有微小的变化。而当将λ增大直到取值为λ=∞时，标准差变大同时样本持续性也会大大增强。

第二个测试计算了在相同的平滑参数下，周期序列的六阶自回归最小二乘拟合。换句话来说，计算了下面这个公式的最小二乘拟合。

已知t0且

的情况下，

。一单位冲击的响应函数的值为

。这些响应函数根据不同的λ分别的画在图1中。可以看出，相比于其他数值的λ，当λ=∞时，线性趋势模型的响应图形有很大的不同。λ=∞的线型趋势模型有更强的持续性，并且响应函数从未降到0以下。

根据我们对增长分量的算法，在样本期间，增长分量的年收益率在2.3%到4.9%之间。年变化率在年和年为最小值。最大收益率出现在年，而另一个收益率高峰是出现在年的4.4%，这一时期的平均收益率为3.4%。

用我们方法所得到的周期分量和用“完美平滑”（λ=∞）所得到的数据的差异展示在图2中。这一差异为“一个序列可视作缓慢变化因素和快速变化因素的总和”这一理论提供了证据。

没有一种分解方法是完美的，如果将三十年代作为样本的一部分，这个方法就会变得不再合适。因为在那一个时期，还存在着一个压倒其他问题的因素，那就是经济大萧条。经济大萧条本身就是一个重要的研究课题。本篇分析不适用于识别长持续时间的周期。事实上对于我们的方法来说，只有快速高频的波动会被算入周期分量中。

将相同的变形运用于每一个序列。意味着对于每一个序列j来说：

其中，T是样本周期的长度，系数

对于每个序列j中都相同。如果样本容量为无穷，那么我们就没有必要继续用t来对这些系数进行标注。在这种情况下，我们可以得到公式

其中

其中，

且

。当t既不接近样本开头，也不接近于样本结尾，

接近于

，因此我们的方法近似于一个权重服从阻尼简谐运动的双向移动平均。该精确解的优点还在于时间序列首尾项均不会丢失。

3.序列的变异性和协变性

我们采用序列的样本标准差衡量的序列的变化特征，采用与实际GNP的相关性衡量的序列的协变性。我们通过计算样本的上半部分，下半部分，和整个样本的相关指标，检验结果的稳定性。

一个变量可能与实际产出存在很强的相关性，但可能先导或滞后于实际产出。因此，作为度量与实际产出关联性强度的方法，每一个序列j的回归的R-square被计算了出来。

同时，为了本文通过计算下列公式，测量样本相关关系的不稳定性。

当回归的系数被限制在上半部分和下本部分相等时，

是残差的平方和。而没有这个限制时，

是残差的平方和。当样本容量为时，自由度是。w是由给Ω施加6个线性约束得到。因此，如果误差是独立同分布的正态分布变量，该统计量服从F分布且自由度是6和。

3.1.总需求的组成部分

研究的第一组变量是实际总需求的组成部分，其结果如表2和表3所示。最稳定的部分是对于服务的消费，非耐用消费品的消费以及国家和地方政府对于商品和服务的购买。可以发现每一个标准差都小于实际产出的1.8%。包括消费耐用品在内的投资组成约为产出的三倍。消费投资与产出的协变性比政府支出与产出的协变性强得多。

3.2.生产要素

考虑到第二组变量是生产的要素和生产率，即每小时的产量。这些结果整合在表4和表5中。工作时间和产出之间有很强的正相关关系。此外，时间的变异性和产出的变异性是类似的。因为生产率的标准差远小于产出的标准差，因此同期的生产率和产出的相关性较弱且不稳定。有意思的是当领先和滞后的GNP被加入计算后，生产率与GNP的相关性大幅上升。这一现象体现在R-square从原来的0.增长到0..

相较于实际产出，存贮于耐用品和非耐用品公司的资本是不易变的，且于产出存在负相关的关系。但是对于投资资本来说，和产出的变异性是类似的，且存在正相关的关系。

此外，如果回归中包含滞后项和领先国民生产总值时存货与国民生产总值的相关性会增加，这由

从0.增加到0.可以看出。

3.3.货币政策

最后一组变量的结果见表6和表7。可见，名义货币、货币周转速度和实际货币与国民生产总值呈正相关，除了名义M1货币之外，前半时期的样本和后半时期样本的相关性存在差异，这表明，随着时间的推移，这些关系存在相当大的不稳定性。短期利率也有类似的结论。GNP与价格变量在前半部分样本中呈正相关，在后半部分中呈负相关，而在整个时期，两者呈负相关且相关性较弱。

4.数据序列的序列相关特性

对若干序列进行六阶自回归处理，这些序列在实际输出中表现出合理且稳定的运动。图3是GNP的单位脉冲响应函数和其他九个序列的估计自回归函数图。国民生产总值的函数值在第一个时期就上升到1.15的峰值，在第8个时期达到最低为-0.39。消费和投资的模式相似，只是消费的峰值出现在初期。消费函数及其三个组成部分(未图示)的每一个都与总量函数相似。

除了振幅较大外，总工时和雇员数的图形样式与GNP的图形样式非常相似。但平均工作周的图形样式一开始就立即下降且阻尼振动周期缩短。而货币变量有非常不同的响应样式，这表明其序列相关特性与实际产出非常不同。

耐用品行业资本存量的响应样式也有显著差异。响应的最大振幅要大得多，约为3.6，并在单位脉冲后一年多出现。非耐用品行业尽管最大振幅较小，为2.8，但其资本存量(未图示)的样式与此类似。对于这两种资本存量，单位响应函数的峰值都出现在第5时期。

5.总结

本文提出了一种提取经济时间序列中快速变化或周期性成分的方法，并将该方法应用于战后美国季度数据。我们希望这些结果在研究经济结构和检验周期性波动理论方面是有用的。本文没有对周期性规律作任何解释。我们认为只有在明确的经济模型的背景下，才能提供这样的解释。然而，我们确实认为，在建立理论之前应该先研究观察结果。

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