作者简介
作者：叶思雨
指导：沈陆
背景：数信互融-资本市场部
数信互融(IFRE):专注于互联网金融领域的风险量化、资产定价。基于互联网金融行业数据，结合互联网金融大数据，应用国际上专业化的分析手段，提供信用评估模型、决策引擎和资产证券化等服务，帮助互联网金融行业预测债权的风险溢价、实现资产定价以及解决互联网金融行业资产流动性问题。
沈陆:数信互融-合伙人/资本市场部负责人
具有二十余年资产证券化领域经验，瑞银，瑞士信贷，美洲银行等华尔街大型投资银行工作经验；曾在美国全国金融公司COUNTRYWIDE，任资本市场部总监及高级副总裁。中信证券执行总经理。开发和创建了一整套资产证券化市场的风险评估，定价，模型及现金流模拟的平台系统。
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利率及其动态机制可以说是现代金融理论中较为复杂的部分。在美国，利率模型的研究一直是金融学领域的重点和热点。随着中国资产证券化和利率市场化的不断推进，对利率模型的探讨从理论上和应用上都具有更现实意义。本文主要介绍利率期限结构和利率模型的使用方法和用途，及隔夜拆借利率等与利率密切相关指标的解读。
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利率期限结构
利率期限结构termstructureofinterestrates是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。利率期限结构既揭示当前投资者对市场的预期，也可用作资产定价的无风险利率，是资产定价的基础。
即期利率不是一个能够直接观察到的市场变量，而是一个基于现金流折现法，通过对市场数据进行分析而得到的利率。有很多种因素决定了利率期限结构的形状，目前主要有3种流行的理论：市场预期理论、市场分割理论和流动性偏好理论。
举例来说，N年的零息利率是指在今天投入资金并连续保持N年后所得到的收益率，所得到的利息以及本金都在N年末支付给投资者，在N年满期之前，不支付任何利息收益。不同期限的零息利率形成的曲线，就是零利率曲线，也称利率期限结构。
我们对连续交易的国债数据进行提炼，用先进的技术构造精确的利率曲线，并以市场交易的国债历史数据计算无风险利率。
国债，是国家以其信用为基础，按照债的一般原则，通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券，是中央政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证，由于国债的发行主体是国家，所以它具有最高的信用度，被公认为是最安全的投资工具。所以从国债交易数据计算出的即期利率，可以看做是无风险利率。
我们选取银行间债券交易市场交易的多个国债品种作为构建零利率曲线的基础，根据每日交易的数据，构建当日的利率期限结构，得到下图：
利率期限结构走势能体现市场对未来收益率及经济形势的期待和期待，予以投资者一定的指导。
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利率模型
未来利率的走向决定了未来金融经济的走向。当利率下降，融资成本下降，金融经济处于上升阶段。反之，当利率上升，经济处于萎缩期。利率是金融资产的定价基础，一旦利率变化，金融资产价格也随之改变。所以预测利率未来的走势，是至关重要的。
在t时刻的短期无风险利率r是关于在t开始的一个无穷小时间段上的利率，有时也称为瞬时短期利率（instantaneousshortrate）。债券价格、期权价格以及其他衍生品产品价格都依赖于r的变化过程。
在时刻T提供收益为ft的利率衍生产品在时刻t的价值为：
其中为r在时刻t与T之间的平均值，表示在传统风险中性世界里的期望值。
定义P(t,T)为在时刻T支付1元的无风险债券在时刻t的价格，由上式知
通过这个方程，任何时刻的利率期限结构都能够由r在该时刻的值以及其过程解得。这说明一旦我们定义了r的过程，我们就完全定义了零息曲线的初始形状以及其随时间变动的规律。
均衡模型
均衡模型一般先对一些经济变量做假设，并推导出一个关于短期利率r的过程，然后再得出r对债券价格与期权价格的影响。
在单因子均衡模型中，r的过程仅仅涉及一种不确定性。短期利率过程常常由以下形式的伊藤过程来描述：
年Chan,Karolyi,Longstaff,Sanders提出一般框架下的单因子短期利率模型，该模型包含了以往所有的利率模型。
其中：r(t)是一个连续时间随机过程，是未知参数，Z是标准维纳过程。
当取不同值时，分别对应不同的模型
无套利模型
无套利模型是为了做到与今天的利率期限结构完全吻合的模型，因此均衡模型和无套利模型的本质区别在于：在均衡模型下，今天的利率期限结构是模型所输出的结果，而无套利模型是将今天的利率期限结构作为输入来使用。下面简单介绍几类无套利模型。
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利率模型和蒙特卡洛模拟
一旦确定某一个特定的模型，首先要做的是根据利率过去的变化来估计出参数，估计方法为最小二乘估计和极大似然估计。我们以CIR模型为例。
CIR模型认为利率服从如下公式：
我们选取7天回购利率来估计模型中的参数。7天回购利率历史走势为：
一阶差分后的走势为：
精确估计参数后，需要用蒙特卡洛模拟出未来利率可能的走势。蒙特卡洛用于对未来市场价格的变化加以描述并对资产进行量化估值，是目前较为流行的一种工具。本案例中,蒙特卡洛模拟次后得到的结果如下：
从图形上可以看出利率的未来走势有明显的均值回归现象，符合理论的预测。
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隔夜拆借利率和波动率分析
了解无风险利率最简便快捷的方式，就是看当前的同业拆借利率。在普通的拆借交易中，大银行基本上不会有违约的风险，而且同业拆借市场资金量大，流动性好，随时都能够有交易，不会出现有价无市的情况。所以除国债之外，同业拆借大概是最接近无风险的交易，而拆借的利率也就是最方便的模拟无风险利率的一个指标。有了这个指标，很多金融产品才能够定价，顺利的完成交易。
使用同业拆借利率的另一个优势，就在于它可以衡量超短期的利率水平。隔夜拆解利率是衡量一天的短期利率，带给投资者更加丰富的市场信息。此外，拆借利率相对于国债来讲，波动率更高，能给对冲者和投机者更多的机会。
LIBOR：
伦敦同业拆借利率，是大型国际银行愿意向其他大型国际银行借贷时所要求的利率。它是在伦敦银行内部交易市场上的商业银行对存于非美国银行的美元进行交易时所涉及的利率。
SHIBOR：
上海银行间同业拆放利率，是由信用等级较高的银行自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利率。SHIBOR一般作为银行同业市场的同业存款和票据市场直贴、转帖的参考值。
下图分别为年1月至年1月期间LIBOR和SHIBOR利率走势图，我们通过选取相同时间段内LIBOR和SHIBOR在各时点上的绝对值，直观的比较出国际及国内利率的差别。
波动率分析
从图中可以看出，LIBOR在过去一年间基本为负值，而SHIBOR均值在2%左右。这说明中国的资金面并不充裕，资金的借贷较西方国家市场而言相对困难。从波动范围来看，SHIBOR过去一年的波动率为为69.8%，远远高于LIBOR的5.2%，说明中国的货币市场尚未成熟，风险较高，市场情况不稳定。
以上只是对资产定价中的利率期限结构及利率模型做了简单介绍，欢迎读者与我们共同交流探讨：中国金融环境下的资产定价模型相关话题。
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