一，定价

债券的本质是现金流义务，定价即对未来发生的现金流贴现。

假设未来的现金流是确定的（在Part1讨论情况下），那么定价的核心就是围绕如何选取合适的利率贴现，使得各项现金流的现值相加即可。

，其中PVCF为各期现金流的现值。

常见的利率来源于债券市场、银行报价、互换市场、远期市场。各有优缺点，而反射回来形成了我们需要讨论的几种利率贴现：

1SpotRate即期利率

2ForwardRate远期利率

3SwapRate互换利率

这几种利率之间是可以相互刻画，不同债券之间的价格也可以相互映射，主要原理即：对于同一主体，在相同时间产生相同的现金流的应当具备同样的价值（一价原理），而一价原理的成立需要在一个具备充分流动性的市场上，即当市场出现违背一价原理的时候，有套利者会不断低买高卖使得整体价格趋于均衡。

以上所述利率，SpotRate与ForwardRate均为贴现利率，而SwapRate为票息利率，与ParRate概念类似。在转换价格的手法上不同。

即期利率是指当下到未来某一时刻所对应的资金要求回报，在贴现的时候针对不同时间的现金流选取对应的即期利率可贴现到现时刻。通常即期利率报价均采用年化利率方式，而在实际贴现中应配合现金流的流入频率进行复利计算。

由不同到期时间的即期利率可以构建利率曲线，用以衡量长短期资金回报要求。通常来说是一条斜向上的曲线，代表长期利率比短期利率高。但偶尔也会出现倒挂现象，短期利率比长期利率高。利率曲线的结构由刻画利率的工具、市场的长短期资金供需情况、市场偏好等因素导致。描述利率曲线结构变化可以用flattening或者steeping来表示。这两个术语是用来描述一个斜向上的利率结构的变平或变陡。

Flattening：短期利率上涨，长期利率下跌。短期利率上涨多于长期利率。短期利率下跌小于长期利率。Steeping反之。

远期利率是由市场反应出的站在未来某一刻的“即期”利率。如一年后的一年期利率指未来一年到两年的利率。远期利率可以隐含在即期利率之间，而即期利率也是远期利率的几何平均。

（1+F0,1）（1+F1,2）（1+F2,3）（1+F3,4）=（1+Z0,4）4

而这个数学特性隐含了几点：

1远期利率报价可以转变为即期利率从而对债权进行定价。

2即期利率结构曲线比远期利率结构曲线更平滑。

3在结构图中，当即期利率是一条斜上方曲线时，远期利率始终在即期利率上方。而当远期利率低于即期利率时，即期利率斜向下。（如下图，选自固定收益证券-塔克曼）

通过债券的即期利率曲线我们可以刻画出隐含的远期利率曲线，在一些特定时期，其中隐含的远期利率可能为负或者过大，这个时候也方便我们评判是否存在明显的套利机会。

互换利率是在签订一系列现金流互换时期一个固定支付比例。在签订互换的时候，其中一方在未来一段时间支付固定利息，另一方支付浮动利息。那么站在现时刻公允的角度来看，固定支付现值的总额应当等价于浮动支付现值的总额。

因此如果将固定支付方的现金流义务看做一笔债券，那么他就类似于一个有固定票息率的债券；同样的，浮动支付方的现金流义务是一笔浮息债券。

因此两者联立等式就会发现，互换利率是票息利率的一种形式。

以一个两年期，每半年一次支付频率的互换来说，固定方每期现金流为固定比例Fixed/2，浮动方每期现金流（站在此时看）为对应浮动利率Zt/2，而我们知道一个浮息=贴现利率的债券的定价为par。

这个时候我们发现，所谓的互换利率，如果放在债券价格上，他的定价方式与parrate极其相似：确定一个一个票息率使得我的债券可以评价发行，而swap的价值的盈亏收益也可以近似的看成一个评价债权因为利率变化而引起的价格涨跌。

综上所诉，互换利率是一种票息率。互换利率可以体现出一段时间内的平均整体贴现利率，但是该平均方式受限于现金流的结构，例如当某一期出现一笔极大的现金流（债券到期还本付息），则该票息率受该期即期利率影响最大。

而针对swap的报价，可以通过bootstrap的方法，利用swap报价将每一期的即期利率进行刻画出来，从而对债券进行定价。

二，价格

债券的价格贵贱我们很难直接从报价上进行判断。比如一个价格为98元的3年期国债与一个95元的三年期国债；价格为97元的5年期国债与价格为97元的10年期国债。我们无法直接通过比较价格方式去得知哪一个债券更划算，可以给我更好的回报。因为不同的债券有不同的到期时间，有不同的票息利率。这些都影响了债券的价格。

更高的票息利率意味着有更多的现金流，会使得债券的价格更高。

而更长的时间对于债券价格的影响，则要考虑远期利率的影响了。

比方说有一个五年期的国债，在票息率、即期利率已经确定的情况下，倘若延长一年变成同样票息率的六年期国债，那么债券价格的涨跌，就需要比较第第五年的一年期远期利率与票息率的影响了。

这个时候我们引入关于平价、溢价、折价债券的定义：

平价债券：价格等于Par值，票息率等于贴现率。

溢价债券：价格大于Par值，票息率大于贴现率。

折价债券：价格小于Par值，票息率小于贴现率。

贴现率对于债券交易者来说，就是资金使用的要求回报。而要求回报可以以两种形式体现：折价或额外现金。当产生的利息现金流比率大于要求回报率的时候，显然此时会产生溢价效果，反之则由折扣来体现现金流不足以支持要求回报的部分。

比较同样票息五年期和六年期的国债，在第五年之前他们的现金流是一致的，根据一价原理应当具有相同的价格，那么如果有价格的差异就来源于最后的现金流不同。

站在第五年看，五年期最后一期的价格是票息加本金，第六年的现金流是第五年的票息加第六年的票息加本金。因此差异来源是第五年的本金与第六年的本金+票息在第五年的价格。

即在第五年时点，比较Par，(Par+C)/(1+F5,6)的价格，也可以看成我五年后的一年期债券是否溢价、平价、折价。引入前面的概念，即五年后的一年远期利率与票息率的比较。

当我们发现直接用价格很难去衡量一个债券价格贵贱的时候，我们希望有一个参数可以直观的看出我这个债券的一个平均回报，这时我们就引入了YTM的概念。

YieldToMaturity（YTM）的字面直接意思就是指到期收益率。而再略微深入一点展开就是指我持有这个债券到期，这个债券给我的平均年化回报率。而市场上对各时间段的要求回报率不同（即期利率曲线结构），YTM也可以看作是债券到期前根据现金流结构所做的平均贴现率。同SwapRate类似的是，YTM受债券最后一笔占比最重的现金流影响最大。

由于YTM是受现金流结构影响的，因此这也隐射出了YTM对于评价一个公司债券的不足。因为一家公司可以通过改变现金流（票息率）结构的方式去改变YTM，而两家公司债券之间的YTM之差在这方面也不能充分反映两家公司债务之间的回报率差。

YTM受票息率影响的效应叫CouponEffect。倘若一个债券增大了Coupon，也就意味着在前期的现金流比重变大，后期的现金流比重变下。那么该债券的YTM会受到前期利率的影响变多，受到后期利率的影响变小。在一个斜向上的利率结构下，也意味着整体的YTM会下降。但是票息相对于整体的现金流来说比重还是小的，因此该变化不明显而常常被忽略。

在债券的实际价格报价中，报价与我们的实际买卖价格是不同的，这就是脏价与净价的区别，脏价是全价，也是真实的成交价格，而净价是我们的报价价格。

假设一个债券在今天进行付息，付息时间在中午，付息额为3元每面值，那么比较上午和下午的价格，就会发现债券价格因付息直接下跌3元，导致债券市场价格的跳水，这对于连续价格是不利的，因此对于这笔要支付的票息进行一个线性摊销，这就是应计利息的概念。

在两个付息日之间，全价（脏价）=报价（净价）+应计利息。

应计利息其实就是卖家和买家对于一笔将要支付的票息按持有日的比例分成，比如每年年初和年终付息元的一只债券，卖家持有了两个月之后交给了买家，买家持有了四个月之后可以得到元的付息。但是这元按时间摊销，其中元是由卖家持有的，这就是应计利息，因此买家的实际支付全价：

全价=扣除了下笔票息影响的价格（净价）+下笔票息卖家应得部分（应计利息）。

而在价格摊销方面还有一个有意思的现象就是PulltoPar效应，即任何债券在到期日的时候其价格都会回归面值。那么再结合债券的折价、平价、溢价来看，在回报率不变的情况下，其债券价格具有以下随着时间进行摊销的效果（下图选自固定收益证券-塔克曼）：

三，盈亏

因为天然的pulltopar效应，即使什么都不做，利率市场环境不变，持仓债券也会随着时间而产生价格涨跌，而这个时候我们用来判断债券交易的盈亏是不合理的。

如果对于已经卖出结算的债券，他的毛利润率就是手上现金的增加率，而净利润就是扣除资金成本之后的收益。

对于持有债券价格的变化，则主要需要考虑三方面：

1．持有债券在利率环境不变的情况下随着时间而自然产生的盈亏，也就是carry-roll-down。

2．由基准利率变化引起的盈亏。

3．由利差（Spread）变化引起的盈亏。

在塔克曼书中有一票息为3/4，年11月30日到期的债权，持有时间为六个月：

初始远期利率是债券的初始远期贴现利率，由期限结构（市场远期利率基准）+利差构成。而后分情况讨论了1carry-roll-dwon，随着时间推移，远期利率变成即期利率。2基准利率下跌0.1%，利差维持不变。3利差变小至0。这三种情况下的债券持有收益分解。

有意思的是对于carry-roll-down的条件：利率环境不变，对于何为利率环境不变也存在三种争议。

第一是远期利率变为现实，即未来一年以后的一年期利率在一年后变成了一年期即期利率。这类情况也假定了我们的远期利率没有过多的风险溢价。在这种情形下，那么多期滚动买短债和一次性买偿债的总体收益是一致的，隐含着是未来的再投资收益不变。再个角度思考，我是以滚动形式购买短债还是直接购买偿债，取决于我是否认为债券隐含的远期利率是否被高估或者低估，未来实现的远期利率和隐含的远期利率孰高孰低的问题。

第二是即期利率的曲线不变，即我债券一年之后的即期利率曲线与现在的即期利率一致。与之前的假设远期利率没有风险溢价不同，这里的假设是市场对于远期利率是有风险溢价的。

第三是假设我的YTM始终不变。但是这个假设不那么令人信服，利率具有曲线结构是一个客观事实，而随着时间推移YTM假设不变是忽略了这个客观事实，是有缺陷的。

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