当前位置： 利息与价格 > 利息与价格目录 > 国债期货套利系列一策略概述与历史回顾
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本报告完成时间
年11月10日
目前中国金融期货交易所上市了2年期、5年期及10年期三个期限的国债期货品种。不同于波动幅度较大的投机市场，合理的套利策略能够有效规避系统性风险，获得较为稳定的收益，但同时也更考验操作技巧和时机。本文作为该套利研究系列的开篇，将从应用原理和历史行情角度出发，初步介绍三种套利策略：期现套利、跨期套利和跨品种套利，后续系列报告将分别对其进行深入研究和分析。
期现套利
期现套利分为基差套利和IRR套利。
在基差套利中，国债期货的基差是指国债期货与现货的价格差异，在去除持有收益后可以得到净基差，其公式为：
其中BNOC为净基差，P为现货价格，F为期货价格，CF为转换因子，Y为持有收益，R为债券的交割利息，即上一付息日至第二交割日的应计利息，C为融资成本。
转换因子CF可以理解为在一篮子可交割券中，为了使交割任意一只国债对交割多空双方都公平所以引入的调整系数，它是一个期货价格调整为现券交割价格的系数。
我们提取了年9月—年9月的净基差数据，计算净基差的公式为：
其中Ps为债券全价，也就是现券结算价格（空头在买入现券时所支付的价格）；r为融资利率；T-t1为现券建仓日至配对缴款日的持有天数，T-t2为付息日至配对缴款日的天数；I为再投资可能区间付息，是指在现券持有时间段中出现付息的，把所付利息（Rf）进行再投资取得的再投资收益；Pd为发票价格，即以期货结算价（Fs）为基础计算国债期货交割时的现券理论结算价，其中R为上一付息日至第二交割日的应计利息。
因为净基差公式中考虑了利息再投资的情况，对公式进行分解：
其中，Pc为现券净价，AI为债券建仓时需要支付的利息。
融资利率的处理一直是计算净基差最重要的部分之一，为了更准确的计算不同期限的融资利率可以采用插值法来计算。这里我们采用的是分段定常远期利率插值法，即假设两个标准期限之间的任一期限的贴现系数在指数曲线上。公式可以表示为：
其中Z为贴现系数，T为到期天数。
例如，我们以年4月1日为现券建仓日，该日买入现券.IB，卖出T合约，6月16日为交割配对缴款日，该国债每年付息2次，分别为5月22日和11月22日，票面利率为3.25%，4月1日全价为.，转换因子为1.，期货结算价格为.，对于T合约，4月1日距第二交割日有76天，位于7天期和3个月两个标准期限之间，因此我们选用存款类金融机构7天期债券质押式回购利率（DR）和存款类金融机构3个月期债券质押式回购利率（DR3M）代入插值法公式得出融资利率，4月1日的DR与DR3M分别为1.和1.，可得到贴现系数分别是0.和0.，则可算出：
可得净基差为：
基差交易是在现货和期货上建立数量相同但方向相反的头寸，再根据净基差的变化选择平仓或交割。当升水较多时，预测净基差将会走强，此时买入现券卖出期货，在净基差上升过程中获利，或到交割时存在基差不收敛风险，持有至交割，在买现券卖期货中，空方相当于买入一个交割时的转换期权，期权价值为负，从而获得无风险收益；当贴水较多时，则做空基差，卖出现券买入期货。
从国债期货市场的发展历程上来看，可以大致分为三个阶段。第一个阶段为5年期国债期货合约上市至10年期国债期货上市初期（年9月至年5月），此时净基差基本为负，期货价格高于现货，出现长期升水的原因主要是当时交割制度为“双方举手”，多空双方都可以提出交割申请，多头在交割上与空头有同样的权利，从而降低了空方提出交割时转换期权的价值。另外，也是由于国债期货参与者多为投机交易，交割意愿不强所导致的。
第二阶段为年6月至年5月，这一阶段交割制度进行了调整，由“双方举手”改为“空头举手”，多方不再有提出交割的权利，增加了空头转换期权价值，净基差逐渐由负转正。紧接着的年的债市熊市，与现货价格相比，市场预期较为悲观，导致国债期货价格超跌，贴水幅度进一步加大，此后才有所修复。
第三阶段为年6月至今，这一阶段净基差波动幅度缩小，主要原因为投资者的期现套利参与度提高，交割意愿有所提升。净基差在这一阶段长期为正，理论上可以进行做空基差套利，但目前我国的现券做空机制不完善，现券流动性不足等问题导致借入现券相对困难，因此在实际市场中做空基差交易具有一定难度。
IRR套利，其中IRR为隐含回购利率，简单来说是指在买入现券卖出期货套利操作中，空头持有现券进行交割的理论收益率。IRR的计算公式可以分为持有至交割期间无付息和付息再投资两种情况，无付息的公式可以表示为：
付息再投资的公式可以表示为：
其中Pd为发票价格，Ps为现券结算价格，i为持有至交割期间有付息时所得到的利息收入，n1为中间付息日至第二交割日的天数，n为持有至第二交割日的天数。
同样以.IB为例，年4月1日作为现券建仓日，该日买入现券.IB，卖出T合约，6月16日为交割配对缴款日，该国债每年付息2次，分别为5月22日和11月22日，票面利率为3.25%，债券全价Ps为.，在前文例子中，我们计算得出发票价格Pd为.，根据日期得出n1和n分别为25与76天，则IRR为：
与基差套利不同，IRR套利理论以期货合约持有至到期为前提，根据IRR与市场融资利率的对比进行多空操作。当市场融资利率低于IRR，则表明资金成本低，持有至到期交割时所得收益将会覆盖融资成本，因此融资买入现券同时卖出对应面值的期货合约将会获得收益；反之则借入现券卖出，同时做多期货合约，进行反向套利。从国债期货发展历程来看，资金成本小于IRR的情况较多出现在国债期货上市初期，这时的正向套利机会较多，但10年期国债期货上市开始，IRR低于融资利率，正向套利策略难以发挥其作用，与做空基差套利相同，反向套利操作难度大，除了有借券难的问题，还会存在交割时所得债券与借入的债券不一致的风险，因此反向套利较少运用在实际操作中。
跨期套利
跨期套利是在同一期货品种内，根据不同月份合约价格的价差（近月合约价格-远月合约价格）变化进行套利。若合约价差明显小于历史平均价差，做多价差，买入近月合约卖出远月合约；反之则做空价差。国债期货合约分为当季、次季、远季3个月份合约，考虑到流动性问题，远季合约的流动性差，在与远季合约进行跨期套利的操作中容易有流动性风险，因此我们主要考虑当季与次季合约之间的跨期操作。
在回顾历史走势之前我们首先来看跨期价差与持有收益的关系。我们分别以P0、F0、CF0和Y0来代表近月合约的CTD券价格、国债期货价格、转换因子和持有收益，则远端合约对应P1、F1、CF1和Y1。近、远月合约价差可表示为：
从至年10月，共有个交易日，其中近月和远月合约对应为同一只最廉可交割券的占比达到了85%以上，因此可以合理地假设P0和P1的价格为同一只券。从转换因子的公式中可以看出，不同合约的转换因子在可交割券相同的情况下，仅受到交割月到下一付息月的月份数x影响：
在上两个公式中，r为国债期货合约名义票面利率（3%），f为债券每年付息次数，c为债券票面利率，n为剩余付息次数，x为交割月至债券下一付息日的月份数。
取历史数据数值代入计算，所得结果在x和x-3上导致的差异通常在1%以内，因此可以进一步将跨期价差近似于远近月持有收益之差除以转换系数：
这一推导结果可以作为有效的判断合约跨期操作的理论基础，详情参考即将推出的国债套利系列（二）：非展期内的跨期价差策略实证分析。
这里我们同样以3个不同期限品种的上市日期为分界线，分为3个时间段（年9月-年3月,年3月-年8月,年8月至今），根据不同合约的收盘价分别计算出这3个时间段内的实际平均跨期价差。
从图4-6中可以看出，这3个时间段的跨期价差趋势有很明显的变化。在10年期合约上市之前（年9月-年3月），市场上仅有5年国债期货合约，此时的价差均为负数，并呈现向下倾斜走势。如前文所述，国债期货上市初期，基差空头做空现券进行交割的能力较弱，因此国债期货多头以投机交易为主，选择交割或进行期现套利的参与者较少，这导致期货合约净基差为负，此外从波动率上看，这一阶段当季合约的波动率为0.64%，次季合约为0.57%，由于净基差代表了空头转换期权的价值，波动率越高，期权价值越大，因此当季合约净基差高于次季合约，形成了跨期价差为负的情景。另外，临近交割月，市场多头交割意愿不强，倾向于选择平仓或展期，导致当季合约价格相对次季合约来说下降更多，出现价差走低的趋势。
在第二阶段，TF与T合约的跨期价差都呈现上升形态，且价差为正。这与前一阶段的形态完全相反，这是因为，机构投资者增多，期现套利的参与度有所提高，在套利过程中国债期货与现券价格均趋于合理，期现收敛情况得到改善，净基差由负转正。在这一阶段，交割规则由“双方举手”改为“空头举手”，国债期货净基差为正，并且由于IRR较低，空方进入交割意愿不强，从而选择平仓或展期，因此当季合约价格提升，导致价差升高。此外，对未来市场的预期也会影响跨期价差，若市场预期较弱，将会压低远月合约价格，使跨期价差抬升。
从2年期合约上市开始的第三阶段，由于国债期货市场逐渐成熟，各机构的投资参与度持续上升，伴随持仓量及成交量的上涨，波动相对前两个阶段变小，价差走势趋于平缓，但在临近交割月时也会出现一定的上行。主要原因同第二阶段提及的一样，空方多愿意选择平仓或展期，抬高当季合约价格，从而在临近交割时价差有一定可能出现上涨。
期现套利
跨品种套利策略一直以来都流行于套利交易中。理论上，两个品种间的收益率利差偏离均值时将会向均值回复，跨品种套利策略就是利用这一理论进行套利。从利率期限结构上看，当收益率曲线变陡时，表明长期国债的价格被低估，此时应该做多长期限合约、做空短期限合约；反之则做空长期限、做多短期限合约。考虑到流动性因素，TF-T套利较为常见，因此以TF-T为例来看跨品种套利的情况。另外，因久期差异的因素，为了保证两个品种套利时的久期中性，通常需要根据久期来计算配比手数。我们根据经验法则及历史测算平均数把配置手数定为1:1.8，也就是1手的T合约对应1.8手的TF合约进行配比套利，因此修正后的收益率利差为：
当收益率曲线变陡时，利差减小；收益率曲线变平时，利差上升。
从历史上看，10年期国债期货合约上市至年底，这一时间区间的修正利差向下倾斜，适合做多10年期合约，做空5年期合约。年底至年底的一年时间内，修正利差上升较快，这一阶段为做陡收曲线策略提供了较大空间。从年开始利差逐步恢复下行趋势。
由于基本面和政策面对于长短端利率在反应强弱和时间上有一定差异，这也使跨品种套利包含了除量价因素以外一些较为复杂的影响因素。今年二季度至三季度，基于经济复苏预期和流动性宽松政策，择机曲线做陡策略获得了较大操作空间，已发表的研究报告《Nelson-Siegel理论在我国国债期货市场跨品种套利中的应用》对跨品种策略做了详细的分析，并西学东渐形成了较为稳定的样本外跟踪模型。
总体而言，国债期货由于其现货标的的特殊性和多样性，实际套利操作过程中仍然存在一些值得深入挖掘和分析的问题。后续系列报告将会结合当前市场情况，针对这些特征和策略做具体探讨。
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