“文章仅为自己研究的心得，不作为权威依据。若有知识性疑问可以评论，乐意解答~”
01债券现值公式
—
一般债券的现值公式为
D为债券现值
C为每次偿还的利息（偿还率*本金，couponrate*facevalue）
rd为当期收益率YTM
n为债券期限
F为本金Facevalue（本金为到期日的钱所以要折现）
02衡量债券风险
—
明确债券的价格后，要衡量其风险。在一般概念里，我们把风险和收益率混为一谈，因为风险和收益率之前存在正相关关系。但衡量债券的风险我们用“久期”Duration，也叫作MacaulayDuration，是用来衡量债券价格对于市场利率变动的敏感性。
久期是通过时间加权后的现金流现值除以未加权后的现金流现值得到的数，本质为债券持有者在收到现金付款前平均的等待时间（即平均还款时间）。由于计算需要较大篇幅就不多赘述。当久期越大的时候，即还款时间越久时，可想而知债券暴露在市场风险就越大。一般来说YTM越小，利息率（couponrate）越小，债券期限越长，则久期越大，风险越大。
当我们想要衡量具体变化多少时，我们用“修正久期”Modifiedduration或Volatility，公式为Duration/(1+YTM)。意义为当YTM变动1%时，债券价格变动百分之几。
所以一般来说，当债券期限越长，久期越大，修正久期越大，说明该债券风险越高。所以长期债券比短期债券风险要高点，这个风险反映在收益率上，所以收益率YTM也会相对高。但是问题在于，我们是仅用恒定不变的YTM来计算风险，当债券期限改变时，收益率肯定会跟随其变化，这时候引入了即期利率spotrate的概念。
03债券三种利率
—
1.即期利率Spotrate：相当于在到期日一次结清的债券，无论几年期间无利息偿还。
例：一年期利率r1=3%，二年期利率r2=4%，每年收到利息5元（现金流）。由于即期利率是最简单的一次付清的债券，所以仅需要用最简单的折现公式即可计算其价值。
现值PV=5/(1+3%)+5/(1+4%)^2=9.47。
如果拿来和YTM比较，可以套入开头的公式，9.47=5/(1+YTM)+5/(1+YTM)^2，得出YTM=3.66%。
所以即期利率对投资者计算不同时间范围内的价格和收益有帮助。因为通过spotrate我们可以计算精准的债券价值，再与市场上债券的价格进行比较，可以看出套利机会。
2.远期利率Forwardrate：根据spotrate算出来的隐藏的利率。
例：假设spotrate一年期r1=2%,二年期r2=4%,我们投资元，那么到期后得到
spotrate
到期
一年期r1=2%
*（1+2%）=
二年期r2=4%
*(1+4%)^2=.16
那么投资者有两种选择，a)购买一个两年期的债券即r2=4%，最后获得.16
b)先购买一个一年期的债券r1=2%，到期后再购买一个1年期r（这个r为远期利率，我们需要通过即期利率来计算）。
这时会用到“预期理论”（ExpectationTheory），即两种选择的最终收益是相等的。因为如果a)的收益更高，人们都会去买a)，导致a)债券的价格上升，利率r2下降，最终使得a)的收益率与b)的收益率趋同。
第一年：r1=2%,*（1+2%）=
第二年：远期利率r=.16/-1=6%（预期理论，两种收益相等，即.16）
由此可见，一年期即期利率2%与第二年远期利率6%的均值为二年期即期利率4%（即长期利率=短期利率的均值），这个结论叫做“完全预期理论”。
3.当期收益率YieldtoMaturity(YTM)：通过现值和终值算出的折现利率。
03债券收益率曲线
—
在刚刚介绍的即期利率spotrate计算YTM后，我们大致可以画出一个图，x轴为债券期限，y轴为收益率YTM，意义为收益率随着债券年限的变化如何变化。根据“完全预期理论”，我们可以得出，长期债券的收益率一般要高于短期收益率。并且根据流动性风险溢价理论，也叫“偏预期理论”，人们更愿意以为资产配置的流动性持有短期债券，导致短期债券价格上升，短期收益率下降；并且由于长期债券的市场风险较高，对收益率进行了风险补偿，长期收益率更高。总结来说，在一般情况下，收益率曲线YieldCurve是斜向上的。（另外通货膨胀也会导致斜向上更陡峭的YieldCurve）。
但是否会存在斜向下的收益率曲线？存在。并且这种存在十分恐怖，在历史上，每当收益率曲线斜向下，半年或一年后，经济就开始衰退。原因很简单，当人们觉得有些风险比流动性风险还高（即时间长不再增加更高的风险），人们就会倾向于购买长期债券来抵抗即将到来的未知风险（有可能是信贷风险，评级降低导致更多的fallenangels）。当所有人都购买长期债券时，价格上升，长期收益率下降，从而导致收益率曲线随时间增加而下降。另外人们都去购买长期债券而非短期企业债，企业会更难融资，也会引起经济衰退。
在年疫情期间，美国曾启动亿流动性计划来购买企业债券，尽管有些债券已经被评为垃圾债券，但为了防止经济衰退不得如此。并且美联储降低了利率来刺激融资防止衰退。美国的大量QE（量化宽松）也导致了国债价值缩水，令很多国家持有的美国债券价值都蒸发了。
最后一个小问题来总结下：在收益率曲线斜向上还是斜向下的情况下，高利息偿还（highcoupon）的债券收益率高于低利息偿还（lowcoupon）的债券收益率？
问题比较绕，答案是斜向下的曲线。因为高利息偿还意味着在债券期限早期有高现金流偿还，根据利息率（couponrate）越小，久期越长，可以得出高利息偿还的债券久期更小。在什么情况下，时间越小YTM越大？肯定是收益率曲线斜向下的情况下。
*希望本文有所帮助~
预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇
转载请注明：http://www.ruseluosi.com/ljzz/9011.html
当前位置： 利息与价格 > 利息与价格作者 > 初窥收益率曲线与债券定价Bondpr
