中国住房抵押贷款支持证券风险量化与估值研

这是新蜂数字金融的第篇原创首发文章

摘要

住房抵押贷款支持证券（简称MBS）是最早的资产证券化品种，最早产生于60年代美国，在国际金融界影响颇广，堪称最为重要的金融创新产品之一。

本文首先对MBS进行了概况介绍，然后分析比较了几种利率期限结构模型，并根据实际情况最终选取了CIR模型作为利率建模的基础。

在提前偿付模型的研究中，本文探究了影响提前偿付行为、提前偿付速度等的因素，比对了2年提前还贷法、FHA经验法、PSAModel和Staton’sModel等方法，最后选用CIR利率期限结构模型+Staton’sModel的复合方法，并FDE方法的显式体方法实现MBS的定价研究。

关键词：利率期限结构模型;提前偿付模型;CIR模型；Staton’sModel；FDE

年底，我国推出了个人MBS领域的首个项目——“建元-1”RMBS。MBS作为成熟金融市场的重要创新产品，可扩宽融资渠道，降低融资成本；可突破主体信用限制，降低融资门槛；可实现风险隔离，优化资产结构。

由于MBS的特性和金融市场制度的逐步开放和完善，MBS发行需求未来仍是上升趋势，所以如何科学地进行风险量化和MBS估值是发展MBS市场不可缺少的一步。

在国外，MBS定价已有相对成熟的体系，但是我国的MBS在抵押贷款的利率特点等方面与国外有着较大不同，不能完全照搬国外的理论。因此，有必要对根据国内MBS的特点和市场环境的特性来对MBS估值进行特色的深入研究。

MBS概述

（一）MBS历史起源及发展现状

抵押贷款证券化（Mortgage-BackedSecuritization，简称MBS），是资产支持证券（ABS）的一种，其偿付给投资者的资金来源于房地产抵押贷款构成的资金池产生的收入。

MBS自20世纪70年代起在美国正式发行，由于美国证券市场非常发达，产品设计复杂、基础资产范围广泛、市场化程度高，同时，MBS又得到了政府的推动，因此发展十分迅猛。

20世纪80年代末，资产证券化由美国传入欧洲，欧洲逐渐发展成为仅次于美国的全球第二大市场。

年全英住房贷款公司（NHLC）发行英国历史上第一单个人住房抵押贷款支持证券，之后MBS市场发展迅速。与美国一样，MBS也是欧洲最大的资产证券化品种。

亚太地区的MBS业务起步较晚，主要是在年金融危机后才开始迅速发展。澳大利亚是亚太地区最大的MBS市场，日本、韩国、中国香港也均有发展，大陆市场起步更晚。

亚太地区MBS总体特点是由政府推动，在吸收欧美国家先进经验的基础上系统立法，找到适合的发展路径。

我国MBS的起源可以追溯至年，我国于年3月出台《信贷资产证券化试点管理办法》，正式开展MBS业务试点。

年12月15日，中国建设银行以其发放的个人住房抵押贷款为基础资产，在银行间债券市场发行了“建元-1个人住房抵押贷款证券化信托”，标志着我国正式建立起MBS市场。

整体来看，年到年之间，我国MBS发债数量逐年走高，总体发债规模不断扩大；截至年4月底，RMBS的发行总额达到.1亿元，发行总数达到支，CMBS发行总额.05亿元，发行总数为55支。

年，受到疫情的影响，前4个月仅发行20支RMBS，发行金额总计.57亿元。

当前经济增速下行压力增大，在产业转型、消费升级面临诸多挑战的背景下，提高投资效率，盘活不动产领域存量资产逐渐成为重要挑战。

年3月，据彭博报道，上海证券交易所近期召集券商和公募基金开会，鼓励机构准备上报公募不动产信托投资基金REITs项目，以期推出上交所第一批试点。

同月，国务院发展研究中心证券化REITs课题组表示，公募REITs首批试点产品近期将推出，并且首批试点不是一个产品，而是一批产品。

种种迹象表明，不动产资产证券化的推行工作渐入成熟阶段。

年，建行发行了国内第一只住房抵押贷款支持证券“建元-1”，发行规模高达三十多亿人民币。首支MBS之所以“花落”建行，也是由于建行是商业银行领域的领头羊之一，拥有完善的金融服务体系。

自“建元-1”之后，建行继续发行了“建元-1”，“建元-1”，“建元-1”等。

年8月6日，建行成功完成第四单国际AAA评级建元RMBS产品的发行工作。目前，建元系列RMBS产品是同业唯一获得国际AAA评级的RMBS品种。本次发行有效拓展了海外投资者群体，巩固了其在境内RMBS市场的领先地位。

此次建元年第七期个人住房抵押贷款资产支持证券总发行规模98.69亿元，其中优先A-1档资产支持证券全部由国际投资者认购，优先A-2档及优先A-3档资产支持证券均有国际投资者中标，各档合计中标总量26.1亿元，中标比例达26%；其中债券通中标金额17.1亿元，较上一单建元国际化产品提升11个百分点。

项目发行前夕，受中美贸易摩擦加剧等因素影响，境内外汇率市场出现剧烈波动，境外资金掉期成本攀升。经项目团队与多家国际投资者的积极沟通，最终获得了国际投资者的踊跃认购。

本期项目共有14家国际投资者参与投资，除传统国际投资者外，积极引入了8家新增国际投资者，是我国资产证券化市场建立以来国际投资者家数最多、国际投资者获配与债券通认购比例最高的一单RMBS产品。

（二）MBS参与主体和基本结构

MBS的交易结构主要有两种：单SPV结构和双SPV结构。特殊目的载体（SPV）是资产证券化的过程中的核心组成部分，代表了投资者承接了资产并进行资产证券化，是名义上的发行人。

SPV有信托型SPV和公司型SPC。

信托型SPV是由原始权益人将基础资产转让给SPV，SPV作为受托人，原始权益人的债权人不再对不属于原始权益人的基础资产行使权利，实现了原始权益人与基础资产的破产隔离。

公司型SPC是由原始权益人将基础资产真实销售给SPC，真实销售旨在保证在原始权益人破产时，出售给SPC的资产不会被列为破产财产，从而实现破产隔离。

我国以信托形式为主，是因为公司型SPC存在法律上的障碍，我国《公司法》规定：公司的设立必须有发起人人数和资本最低限额的限制，同时还须有固定的经营场所和必要的经营条件，而SPC是一个“空壳公司”，不符合要求。

1.单SPV结构及发行主体

RMBS常采用的单SPV交易结构是一般资产证券化的交易结构，也是美国等成熟市场常采用的交易结构。结构和发行主体如下图：

2.双SPV结构及发行主体

双SPV结构是在美国资产证券化发展过程中诞生的，最初兴起的动因是避税需求。

在想要发起资产证券化时，原始权益人常常陷入两难境地：如果转让交易构成真实出售，则应确认相关收入并缴纳所得税；若要规避税收，势必要保证转让交易体现出抵押融资的特征，抵押资产也是破产资产，这就无法实现破产隔离。

双SPV是国内常用的模式，主要适用于现金流稳定性弱，转让相对困难的资产，因此国内CMBS产品广泛采用了“信托计划+资产支持专项计划”的双SPV结构。

在双SPV结构中，发起人先将基础资产“真实销售”给全资子公司SPV1（中间SPV）或直接通过SPV1发放贷款，SPV1主要是用来实现基础资产转让和破产隔离功能；然后SPV1将以抵押贷款为主要形式的基础资产作为受益资产转移给SPV2，由SPV2发行抵押贷款支持债券。结构和发行主体如下图：

研究现状

（一）国外研究

MBS起源于美国，美国和随后的欧洲国家是目前为止世界上金融衍生品市场发展最成熟的国家，许多国家模仿它们的发展模式。

因此国外对MBS方面的研究百花齐放，这些研究不但总结记录了相关领域的历史经验教训，也促进了相关领域规则标准的完善，同时还为后续研究提供了宝贵参考依据。

JohnHull和EllenWhite（）[1][10]为了将未来利率变动变换为数学上较简洁的LatticeModel,将利率当作一个百慕大期权，以此便能将利率的变动价值以期权模型来测算，在此基础上建立了HWModel。

Vasicek()[2]在接受利率的常态均值回复过程的基础上，通过建立折现债券的期限结构模型，得到了在随机过程中利率的变化服从正态分布且具有路径依赖等性质，从而为抵押贷款支持证券的利率期限机构模型提供了新的选择。

Cox,Ingersoll和Ross（）[3]提出CIR利率期限结构模型，该模型认为利率波动具有均值回归的特点，但是一开始该模型的影响参数设定等方面存在明显不足，后经Cox等(，)补充改进后逐步完善起来。

如今，CIR利率期限结构模型在学术界具有了十分重要的地位，被广泛地应用到抵押贷款支持证券等相关领域的研究中。

RichardStaton()[4]提出了一种新的抵押贷款提前还款模型，该模型基于抵押持有人的理性决策,使用Hansen（）的广义矩方法估计，能够捕捉到抵押贷款提前还款的许多经验特征。该模型与Schwartz和Torous（）最近的经验模型相吻合。

H.Levy和F.Lessman()[5]提出了用有限差分方程解偏微分方程近似解的方法，通过数学和统计方面的研究证明有限差分在一定条件下与偏微分方程的闭合解有一致性和收敛性。

（二）国内研究

相较美国等国，我国MBS市场发展时间较短，相关领域的研究成果也存在许多不足。不少研究也是探索性的。此外，国内的研究大多参考国外的模型。

孔凝（）[6]围绕住房抵押贷款证券化，探讨了多种国内外常用风险建模方式和估值方法。孔凝以“建元-1”MBS为例，通过受托机构报告、发行说明书等对其基础数据指标进行了计算统计，结合“建元-1”MBS实际情况选取改进后的Davis模型对提前还款率进行模拟与预测。最后，选用期权调整利差法、CIR利率期限结构模型，运用蒙特卡洛模拟实现MBS的定价研究。

高睿（）[7]重点分析了影响MBS价格的四大风险，继而提出三种可能的定价方式，分别比较了静态现金流折现方法，静态利差模型定价方法以及蒙特卡洛模拟三种方法的结果，最终采取了蒙特卡罗模拟的方法，因其实践性强，稳定且误差较小。

高利翠（）[8]研究了CIR模型参数估计的方法，通过模拟分析，得到精确模拟数据能够较为准确地刻画模型特性,发现采用最小二乘、极大似然、简单矩估计等参数估计方法效果无明显差异；鉴于常用估计方法在T较小时对a的估计效果较差，于是应用了马尔可夫链蒙特卡洛算法对模型进行贝叶斯估计，在一定程度改善了a的估计效果。

屠珊珊（）[9]重点运用储蓄局还款模型对MBS理论价格进行研判，并从我国实际情况出发对模型进行了一定程度的改进，继而又对MBS的其它定价模型、敏感度分析等方面内容展开研究，但是定价过程中条件理想化假定处理现象依然相对明显。

MBS定价基本理论框架

MBS资产池规模大，存续期长，参与机构多，流程复杂，除了底层基础资产自带的风险，MBS因为本身的这些特性也蕴涵一定的风险，包括利率风险，提前偿付风险，违约风险，操作风险等。

本文主要探讨利率风险和提前偿付风险对MBS及其定价的影响。

（一）利率风险和期限结构

利率风险是影响MBS估值的一个重要因素。利率的变动不仅会影响贴现率，也会影响借款人的提前偿付和违约行为，因此，预测利率随机波动的路径在MBS的定价中显得尤为重要。下面我们探讨几种业界常用的利率模型。

1.TheHull-White(HW)Model

HWModel是由JohnHull和EllenWhite在年发表，在此模型中，为了将未来利率变动变换为数学上较简洁的LatticeModel,将利率当作一个百慕大期权，以此便能将利率的变动价值以期权模型来测算。HWModel对于利率变动的基本假设如下：

其中，B(t)是风险中性世界中的标准布朗运动因子。模型中假定利率具有均值回归的特点，即，存在一个长期均值利率水平，从而使得利率在这一水平的一定程度范围内上下波动变化，呈均值回归的状态。值得注意的是，HWModel是Vasicek模型的基本模式，当

HWModel就变为Vasicek模型。

根据HWModel的基本假设，可以得到零息债券的风险中性定价模型：

有了最基本的零息债券的模型，其他债券的模型都可以在此基础上派生出来。

HW模型的参数可以通过calibration(校准)来获取，即通过历史数据来进行拟合校准。HW模型由于参数的自由度比较大，可以拟合任意结构的利率期限路径。同时，根据上式我们也可以看出，HW给出的公式是有解析解的。

但是，由于在此模型下利率服从正态分布，所以拟合路径中可能出现负利率；同时在该模型下，利率的短期结构和长期结构的变动是完全正相关的，然后我们知道，短期债券和长期债券的变动可能是大相径庭的。

2.CIRModel

CIR模型是年由Cox,Ingersoll和Ross共同提出的，在当今的利率期限结构模型的研究中得到了最广泛应用。

CI利率期限结构模型一开始也被定位成只有一个随机因子的短期利率模型。后经Cox等补充改进后，CIR利率期限结构模型的适用范围得到提升。

Dunn和McConnell（）以CIR利率期限结构模型的一般均衡理论为基础，为美国政府国民抵押协会证券定价。

Dunn和Spatt（）等人重点就交易成本等因素进行了考虑，并将其融入CIR利率期限结构模型之中，这在一定程度限制了抵押贷款的持有者执行提前还款期权，使模型更贴近实际。

RichardStanton运用单因素CIR利率期限结构模型描述名义利率的变化运动情况，并据此决定抵押贷款证券的价值。

CIR模型对于利率变动的基本假设如下：

从上式中可以看出，CIR模型能保证利率不为负，这符合市场的绝大部分时候的情况，能保证贴现率为正；同时，它也兼顾均值回归的特性；相关的债券模型拥有解析解。

（二）提前偿付风险

提前偿付风险是MBS特有的风险，提前偿付会对MBS资产池内本息现金流造成影响，使得未来现金流不稳定，因此这也是MBS风险定价中的一大难点。

通常来说，引起提前偿付行为的主要是两大因素。一个是外生因素，主要来自借款人自身的一些突发原因，比如说移民、离婚以及投资理念的变化等。另一个是内生因素，主要是由于利率变动导致的贷款价值的变动。

从个体行为来看，借款者可能是不理性的，但是当MBS包含大量的贷款时，我们可以将借款者的行为“平均化”。

提前偿付模型便是基于此假设，对借款者提前偿付的行为进行量化，所以说提前偿付风险模型是一种经验模型，是相关学者在收集全世界典型案例的历史偿付情况后总结出来的理论模型。

1.12年提前还贷法

12年提前还款法是美国联邦住房管理局（FHA）于上世纪七十年代中期统计得出的一个经验法，它是基于实际的提前还贷经验。

根据以往统计数据，住房抵押贷款的平均偿还期限为十二年左右。所以，FHA假定30年周期的住房抵押贷款，在前12年都只偿还利息，直到第12年最后一期一次性偿还所有本金。

该方法虽然简单，且对提前还贷率进行了量化，但由于和实际情况差别往往比较大，现已基本不再采用。

2.FHA经验法

美国联邦住宅管理局也对抵押贷款的提前偿付情况进行长期统计，并根据相关统计数据构建出抵押贷款存活表，用以反映各期到期日时点上的剩余存活贷款情况。

金融机构可以从一系列的联邦住宅管理局数据表中计算出每笔抵押贷款的提前还款率，但统计时是以不同时期的抵押贷款偿还情况而进行归纳，因此并不能完全准确的表示某一特定抵押贷款组合的提前还款率。

3.PSAModel

PSAModel由美国公共证券协会提出，是现在RMBS常用的一种较为简便的定价模型，它弱化可能引起提前偿付的原因，转而对自然提前偿付比例和年限的关系进行建模。

前期阶段的提前偿付率被设置成较低水平，随着时间的推移，逐渐呈上升趋势，并在上升到一定程度后稳定在一个水平。

它的基准表达模式是NPSA模式，其中N的标准参考值为。在标准情况下，一开始提前偿付比例为0，在前30个月，每月提前偿付比例增加0.2%（年化），最终保持在6%的提前偿付率。

在此基础上，通过对偿还比例的等比压缩，常用的PSA还有50%PSA和%PSA。如下图：

以标准PSA（%）为例，把偿付率定义为CPR（ConditionalPrepaymentRate）,用a(t)表示，在时间t时，MBS内剩余贷款为Q：

dQ(t)=-a(t)Q(t)dt

根据这个公式，可以得到：

据此可以得到MBS的价值表示：

4.Staton’sModel

Staton’sModel将引起提前偿付的内生原因和外生原因量化，将其视为0-1分布：

外生原因：移民、离婚等等原因（不受利率影响的），定义为0-1分布dJt：

内生原因：利率发生变化，导致贷款价值发生变化，可能引起提前偿付，定义为dLt：

需要注意的是，内生原因导致的提前偿付只有在资产价值大于提前偿付的成本时才可能发生。

Staton’sModel还有几个基本假设：

本息是连续偿付的：

在风险中性世界，利率服从CIR模型：

根据以上假设和对于内生外生因素的量化，可以得到MBS价值的SDE公式：

（1）

E(dV)=rVdt(2)

根据式(1)和式(2),可以得到MBS价值的PDE，并且可以求得解析解：

MBS定价方法实证研究

纵观国内学术圈普遍研究的MBS定价方法，通常使用的是静态现金流定价法、静态利差法、期权调整利差法。

对于其中利率结构部分的模拟，通常使用的是Vasecik模型或CIR模型并使用蒙特卡洛模拟的方法来构建利率变动的路径。

期权调整利差法是年左右由当时的雷曼兄弟公司率先构建出的方法，在业界也得到了一定的推广。

以上的方法虽然得到较为广泛的研究，但是作者认为这些方法已经被很多学者做过较为详尽深入的研究，并且模型构建的年代较为久远，因此本文不使用以上方法对MBS的定价方法做研究。

本文将采取的模型是CIRModel+Staton’sModel的复合模型。

业界学者通过研究，PDE与BTM方法是条件收敛并保有一致性的，因此我们将采取用FDE（FiniteDifferenceEquation）映射到大数量的grid上的方法，去求得Station’s方法下MBS价格的近似解。

我们采用的是显示解法，这种方法对比隐式解法的优点在于计算更快捷（隐式解法需要解方程，代码运行所需内存太大）。

对于内嵌于Staton’sModel的CIR利率模型，国内论文对于其模型参数一般是直接使用国外论文的结果或者在此基础上进行一定的调参。

本文将使用MLE（最大似然法）方法，用统计学的方式拟合CIR的参数。

（一）CIR模型的拟合

CIR模型如下：

需要注意的是，由于CIR模型不服从Lipschitz条件，所以我们需要自己加一些附加条件使得r(t)存在且唯一，因此我们需要规定

CIR模型的参数估计有很多种方法，常见的有最小二乘估计、极大似然估计、简单矩估计和广义矩估计等。其中，极大似然估计稳定性和一致性较好，本文将选择极大似然估计法进行参数估计。

由于极大似然估计需要先给出待估计参数的初始值，所以我们需要科学选取一个初始值。

高利翠在《CIR模型的模拟及参数估计分析研究》一文中对此做了实证研究，分别取最小二乘估计值、简单矩估计或真值做为极大似然估计和广义矩估计的参数初值，以标准差（STD）、均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）作为参数估计效果评估指标，根据统计分析结果得出结论，这三种初值对极大似然估计和广义矩估计的结果基本没有影响。

因此，本文采用最小二乘法估计值作为极大似然估计的参数初值。

1.最小二乘估计

2.极大似然估计

（二）Staton’sModel的FDE解法

根据FDE公式可以看出来显示体的结构，类似于二叉树的方法从后往前倒退：

关于节点的划分，需要注意要将还款日划分到节点上；同时，在还款日的节点上，FDE也有所变化（见偿还本息日的计算方法）；提前偿付成本由于非连续，亦需要同还款日节点做比较来确定未来待偿还总期数M。

结论及建议

通过本课题研究及论文写作，主要得到以下成果与启示。

由于美、英等发达国家的抵押贷款支持证券市场发展相对成熟，相应的各种MBS估值模型也随着市场发展的成熟而日益完善，一些经验模型也好，数理上理论的模型也好，都是非常有借鉴意义和参考价值的。

在提前偿付模型研究方面，本文对比了12年提前还贷法、美国住房储蓄局模型和PSA模型以及Staton’sModel等方法及效果。

最终我们选取Staton’sMode作为本文提前偿付的模型，它兼顾了内外生因素对提前还款的影响，同时就利率随机波动的因素考虑在内，是较为全面的一个模型。

在利率期限结构模型研究方面，本文比较分析了各式利率期限结构模型的优势与不足，结合实用程度、模型负责度与模拟效果等方面考虑，甄选了CIR利率期限结构模型并对部分参数指标进行处理。

结合中国实际情况后对部分参数进行调整后，对利率路径的模拟效果能达到一个较好的程度。有鉴于此，今后的研究可以考虑适当拓展应用。

在MBS整体定价研究方面，本文采用了CIRModel+Staton’sModel的复合模型，至于如何解模型，则采取了FDE（FiniteDifferenceEquation）映射到大数量的grid上的方法，去求得Station’s方法下MBS价格的近似解。

我们采用的是显示解法。对于内嵌于Staton’sModel的CIR利率模型，本文使用MLE（最大似然法）方法，用统计学的方式拟合CIR的参数。

年受疫情影响，宏观经济增速下行压力持续加大，居民的可支配收入增速将进一步放缓，房贷的偿付压力会有所上升，加之受房地产调控政策的影响，部分地区的房价面临一定程度上下行的压力。

但是，MBS产品的基础资产由于剩余期限长，足以覆盖疫情时期时长，且存续期内，国内已发行RMBS产品的基础资产信用表现良好。

除此之外，因疫情造成的不良信贷数量会有所增加，未来银行也会更加积极主动的处理不良资产，主要形式便是证券化。

因此，作者认为未来中国MBS市场会是蓬勃增长的趋势，市场愈加成熟完善，那么风险计量和定价估值的重要性也会格外得到重视，对于中国特色的MBS市场的研究需要得到更多

转载请注明：http://www.ruseluosi.com/ljzz/8985.html